[1] En la lista de Elo de la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE) de octubre de 2014, tenía un Elo de 2472 puntos, lo que la convertía en la jugadora número 4 (femenina, en activo) de Georgia, el jugador número 22 absoluto del país[2] y la número 29 del ranking mundial femenino.
[3] En 2001 se proclamó campeona del mundo femenina Sub-14, en Oropesa del Mar.
Melia ha sido dos veces campeona de Europa femenina Sub-18 (2004 y 2005).
Ganó el Campeonato de Georgia femenino dos veces: en 2008 (compartido con Nana Dzagnidze) y en 2010.
[4] En 2013 fue subcampeona de Europa en 2013 en Belgrado (la campeona fue Hoang Thanh Trang)[5][6] y quedó en tercera posición en el mismo torneo en la edición de 2014 en Plovdiv (la campeona fue Valentina Gunina).