Formado en clubes de su tierra, donde se enfrentó en alguna ocasión a Vicente del Bosque,[1]​ Rufino Requejo debutó en 2ª División en la temporada 67-68 con el Burgos C.F..

En la siguiente temporada pasó al primer equipo, aunque no fue hasta la temporada 69-70 cuando se asentó como titular jugando 32 partidos como titular y anotando 11 goles.

A continuación, en la temporada 70-71 consiguió ascender con su equipo por primera vez en la historia, teniendo la oportunidad de debutar en 1ª División y ser el primer jugador en marcar un gol en la categoría con la camiseta blanca.

Rufino Requejo firmó por el Deportivo Alavés (2ª), donde permaneció dos temporadas.

Mirandés (2ªB),[3]​ retirándose tras el descenso del equipo jabato en la temporada 81-82.