Un caso especial de sólido rígido es el rotor lineal, ya que es un objeto bidimensional que solamente requiere dos ángulos para orientarlo.
Sin embargo, para muchas moléculas diatómicas este modelo es demasiado simple debido a que la distancia interatómica no se pueden considerar fija.
En estos casos es necesario incluir correcciones al modelo de rotor rígido que incluyan las pequeñas variaciones de la distancia.
y, por tanto, el operador energía cinética se expresa como:
Nótese que como consecuencia la energía no depende de
Habitualmente se expresa la constante rotacional, y por tanto la energía, en número de ondas:
Si se utiliza el Sistema Cegesimal de Unidades para h, c, e I, la constante rotacional
se expresa en cm−1, unidad muy utilizada en las espectroscopias rotacional y vibracional.
(valor en el cual la interacción de los átomos en el rotor es mínima) y por tanto se expresa como
Así, los picos rotacionales aparecen a energías que corresponden con múltiplos enteros de
En física molecular los ángulos de Euler se usan casi exclusivamente.
En las aplicaciones Mecano cuánticas es ventajoso usar los ángulos de Euler con un convenio que es una extensión del convenio físico de las coordenadas esféricas polares.
Este sistema de referencia se puede fijar arbitrariamente al cuerpo, aunque normalmente se usan los ejes principales como sistema de referencia—los autovectores normalizados del tensor de inercia que, debido a que es simétrico, siempre se pueden elegir orto normales.
Primero, se empieza alineando el sistema de referencia fijo en el cuerpo con un sistema de referencia fijo en el espacio (ejes de laboratorio), de tal manera que los ejes x, y, y z fijos en el cuerpo coinciden con los ejes X, Y, y Z fijos en el espacio.
Segundo, se rotan el cuerpo y su sistema de referencia respecto del eje z un ángulo positivo
Tercero, se rota el cuerpo y su sistema de referencia un ángulo positivo
), ambos con respecto al sistema de referencia fijo en el espacio.
Si el rotor fuese de simetría cilíndrica respecto del eje z, como el rotor rígido lineal, su orientación en el espacio estaría especificada sin ambigüedad en este punto.
Si el sistema no tiene simetría cilíndrica (axial), es necesario especificar una última rotación respecto de su eje z (con coordenadas polares
Tradicionalmente el ángulo asociado a esta última rotación se denomina
La matriz que representa las tres rotaciones consecutivas se obtiene como el producto:
fijas en el cuerpo no cambian, mientras que las coordenadas de
que muestra la correspondencia con las coordenadas esféricas polares (en la convención física).
(expresado respecto del sistema de referencia fijo en el espacio), i.e.,
A menudo la energía cinética se escribe en función del momento angular
Este vector es una magnitud que se conserva (independiente del tiempo).
, respecto del sistema de referencia fijo en el cuerpo se relacionan con la velocidad angular mediante
Debido a que el sistema de referencia fijo en el cuerpo se mueve (depende del tiempo), estas componentes no son independientes del tiempo.
) permite obtener el operador mecano cuántico de energía para el rotor rígido.
El Hamiltoniano clásico anterior se puede reescribir de la siguiente forma, necesaria en la integral de fase que aparece en la mecánica estadística clásica del rotor rígido,