Sus padres fueron Philip Webb y Graciela Duarte.
En julio de 1980 fue nombrado presidente del Banco Central de Reserva, por el recién iniciado gobierno de Fernando Belaúnde Terry; Webb fue ratificado en el cargo por el Senado en agosto del mismo año.
Durante el gobierno de Belaúnde, también se desempeñó como gobernador en el Fondo Monetario Internacional.
Se desempeñó como consultor en organismos como el Banco Mundial, el Banco Interamericano de Desarrollo y la Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID).
Se mantuvo como presidente del ente monetario hasta su renuncia en julio de 2003.