Hijo del magistrado Ricardo Leoncio Elías Arias y Maria Manuela Aparicio Gómez-Sánchez.

Fue bisnieto de Domingo Elías, presidente del Perú durante la denominada Semana Magna en 1844.

Se casó con Solange Ulloa Ruiz de Somocurcio, con quien tuvo 2 hijas: María Magdalena y Carmen Manuela.

El 18 de julio de 1962, Elías Aparicio se encontraba en Palacio de Gobierno junto al presidente Prado, esa madrugada llegaron los militares anunciando que el Comando Conjunto tomaría el poder y Prado fue llevado al BAP Callao.

Segundo gobierno de Manuel Prado Ugarteche