Se mudó a Padua, donde trabajó en la universidad tras conseguir la cátedra de Análisis algebraico.
En 1938 pronunció públicamente un discurso contra Hitler y Mussolini estando este de visita en Nápoles.
Las más importantes dedicadas a análisis funcionales y cálculos variacionales.
Desde 1930 se dedicó a las ecuaciones diferenciales, campo en el que fue el primer matemático en utilizar el método topológico-funcional.
En 1931 extendió el teorema del punto fijo de Brouwer a las ecuaciones diferenciales ordinarias y con derivadas parciales.