Puesto que el tamaño de un agujero negro depende de la energía absorbida por el mismo, cuanto mayor es la masa del agujero negro, tanto mayor es el radio de Schwarzschild, que viene dada por:
Donde: Esta expresión la halló Karl Schwarzschild en 1916 y constituye parte de una solución exacta para el campo gravitatorio formado por una estrella con simetría esférica no rotante.
El radio de Schwarzschild es proporcional a la masa del objeto.
se ha llegado a conocer como el radio de Schwarzschild.
El significado físico de estas singularidades se debatió durante décadas.
es una singularidad del espaciotiempo y no puede eliminarse.
[1] El radio de Schwarzschild es, no obstante, una cantidad físicamente relevante, como se ha señalado anteriormente y a continuación.
Esta expresión se había calculado anteriormente, utilizando la mecánica newtoniana, como el radio de un cuerpo esféricamente simétrico en el que la velocidad de escape era igual a la velocidad de la luz.
Había sido identificado en el siglo XVIII por John Michell[2] y Pierre-Simon Laplace.
[4] Cualquier objeto cuyo radio sea menor que el radio de Schwarzschild se denomina agujero negro.
Como el radio de Schwarzschild está linealmente relacionado con la masa, mientras que el volumen encerrado corresponde a la tercera potencia del radio, los agujeros negros pequeños son, por tanto, mucho más densos que los grandes.
)[8] A diferencia de agujeros negros de masa estelar, los agujeros negros supermasivos tienen densidades medias comparativamente bajas.
(Nótese que un agujero negro (no giratorio) es una región esférica en el espacio que rodea la singularidad en su centro; no es la singularidad en sí).
Teniendo esto en cuenta, la densidad media de un agujero negro supermasivo puede ser inferior a la densidad del agua.
[9] En cambio, el radio físico del cuerpo es proporcional a la raíz cúbica de su volumen.
Por lo tanto, a medida que el cuerpo acumula materia a una densidad fija dada (en este ejemplo, 997 [[kilogramo por metro cúbico|kg/m3], la densidad del agua), su radio de Schwarzschild aumentará más rápidamente que su radio físico.
Cuando un cuerpo de esta densidad haya crecido hasta alcanzar unos 136 millones de masas solares ( M☉ 1,36 × 108), su radio físico se vería superado por su radio de Schwarzschild, por lo que formaría un agujero negro supermasivo.
Si se acumula materia a densidad nuclear (la densidad del núcleo de un átomo, unos 1018 kg/m3; las estrellas de neutrones también alcanzan esta densidad), tal acumulación caería dentro de su propio radio de Schwarzschild a unos 3 M☉ y, por tanto, sería un agujero negro estelar.
Su densidad media a ese tamaño sería tan alta que ningún mecanismo conocido podría formar objetos tan extremadamente compactos.
Estos agujeros negros posiblemente se formaron en una etapa temprana de la evolución del universo, justo después del Big Bang, cuando las densidades eran extremadamente altas.