Radio de Einstein

Para ángulos pequeños α1, la deflexión total por una masa puntual M viene dada (ver métrica de Schwarzschild) por dónde Al observar que, para ángulos pequeños y con el ángulo expresado en radianes, el punto de aproximación más cercano b1 en un ángulo θ1 para la lente L en una distancia DL está dado por b1 = θ1 DL, podemos volver a expresar el ángulo de flexión α1 como Si establecemos θS como el ángulo en el que se vería la fuente sin la lente (que generalmente no es observable), y θ1 como el ángulo observado de la imagen de la fuente con respecto a la lente, entonces se puede ver desde la geometría de lente (contando distancias en el plano de la fuente) que la distancia vertical abarcada por el ángulo θ1 a una distancia DS es la misma que la suma de las dos distancias verticales θS DS y α1 DLS.

Esto da la ecuación de la lente que se puede reorganizar para dar Al establecer (ec.

El radio de Einstein es más prominente para una lente típicamente a medio camino entre la fuente y el observador.

En consecuencia, es imposible observar imágenes separadas en eventos de microlente con las técnicas actuales.

Para pequeñas deflexiones, este mapeo es uno a uno y consiste en distorsiones de las posiciones observadas que son invertibles.