Entre sus pares se encontraban Marco Antonio, Marco Junio Bruto, Décimo Junio Bruto Albino y el poeta Cayo Valerio Catulo.Publio Craso sirvió como legado, a cargo de la caballería del ejército en las Galias, de Gayo Julio César en 58-56 a. C. Demasiado joven para recibir un encargo formal por parte del Senado, Publio se distinguió como oficial del ejército en campañas entre las naciones de Armórica (Bretaña) y en Aquitania.Su padre Marco Licinio Craso lo quiso para la campaña parta.Allí terminó su prometedora carrera política, pues murió junto con su padre en la batalla de Carrhae.[1] Cornelia, con quien probablemente no tuvo hijos, se casaría posteriormente con Pompeyo, entonces viudo reciente de Julia, la hija de César.