En el caso m0= 1, esto equivale a la existencia de una variable aleatoria X soportada en [0, 1], tal que E[Xn]= mn.
La diferencia esencial entre este y otros problemas de momentos conocidos es que el problema de Hausdorff considera un intervalo acotado; mientras que en el problema del momento de Stieltjes se considera una semirrecta [0, ∞), y en el problema del momento de Hamburger se considera la recta real completa (−∞, ∞).
En el caso del problema de momentos indeterminados, existen infinitas medidas correspondientes a los mismos momentos prescritos y constan de un conjunto convexo.
Pero en el caso del problema del momento determinado, el conjunto de polinomios es denso en el espacio de Hilbert asociado.
Aquí, Δ es la relación de recurrencia dada por La necesidad de esta condición se ve fácilmente por la identidad que es no negativa, ya que es la integral de una función no negativa, como se muestra en el siguiente ejemplo: