Problema del círculo de Gauss

En matemáticas, el problema del círculo de Gauss trata de determinar cuántos puntos reticulares hay en un círculo centrado en el origen y con radio r. El primer progreso realizado para obtener la solución fue hecho por Carl Friedrich Gauss, y de ahí su nombre.

El encontrar un límite superior correcto para E(r) es pues, la forma que ha tomado el problema.

[4]​ En 2007, Sylvain Cappell y Julius Shaneson publicaron un artículo en arXiv asegurando demostrar el límite de O(r1/2+ε).

Otra generalización es la de calcular el número de soluciones enteras coprimas m, n a la ecuación Este problema es conocido como problema del círculo primitivo, como tal, involucra la búsqueda de soluciones primitivas al problema del círculo original.

Actualmente, el mejor exponente conocido es 221/304 + ε si se asume la hipótesis de Riemann.