Potenciales de Liénard-Wiechert

Se puede obtener a partir de estos potenciales la radiación electromagnética en forma ondulatoria.Estas expresiones fueron deducidas en parte por Alfred-Marie Liénard en 1898 e independientemente por Emil Wiechert en 1900 y continuadas a principios de los años 1900.Recientemente se ha publicado un nuevo estudio en el que se propone un método analítico directo para la obtención de la radiación electromagnética.El análisis del movimiento y propagación de las ondas electromagnéticas permitió a la relatividad especial una descripción del espacio y el tiempo: La formulación de Liénard-Wiechert es un importante salto para un análisis más complejo del movimiento relativista de las partículas.La descripción de Liénard–Wiechert funciona para toda distribución de cargas clásica, pero falla al entrar a un nivel cuántico.La formulación clásica descrita por estas ecuaciones viola expresamente los fenómenos observados.Por ejemplo, un electrón en un átomo en su estado fundamental no puede emitir radiación.Si el electrón se encuentra en un estado excitado solo podrá emitir radiación a unas ciertas frecuencias.En las últimas décadas del siglo XX la electrodinámica cuántica ayudó a resolver estas deficiencias de la electrodinámica clásica.debido a la velocidad finita de la luz a la que viaja la información electromagnética.Por ejemplo, una partícula en la Tierra 've' una partícula cargada en la Luna donde estuvo hace 1.5 segundos y una partícula cargada en el Sol donde estuvo hace 500 segundos.Este tiempo anterior donde ocurre el evento que la partícula en la posición r ve en un tiempo posterior t se denomina tiempo retardado tr.{\displaystyle \Phi (\mathbf {x} ,t)=\left({\frac {q}{(R-{\boldsymbol {\beta }}\cdot \mathbf {R} )}}\right)_{\rm {ret}}}{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {x} ,t)=\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}}{(R-{\boldsymbol {\beta }}\cdot \mathbf {R} )}}\right)_{\rm {ret}}}es el vector velocidad de la carga multiplicada por un factor 1/c yEl 'ret' enfatiza que estamos considerando solo las soluciones retardadas.Se pueden calcular los campos eléctrico y magnético de los potenciales usando las definiciones:Los cálculos son no triviales y requieren un cierto número de pasos.es un vector unitario desde la posición retardada de la carga al observador.las dos densidades anteriores son: Para derivar el campo eléctromagnético creado por una partícula a partir de su potencial de Liénard-Wiechert hay que aplicar las fórmulas del campo en función del potencial:teniendo en cuenta que los potenciales de L-W continenen variables que no son indendientes entre sí, puesto que el vector R es el resultado de restar a la posición destino la posición inicio donde se encontraba la carga en el instante retardado y dicha posición cambiará si cambia el instante retardado, lo cual sucede si cambiamos el instante en que evaluamos el campo o si movemos su posición en la dirección radial.por otras variables independientes de la siguiente manera:Hay que tener en cuenta que una variación de posición en el origen es equivalente a una variación de posición en sentido opuesto en destino.Las siguientes derivadas son útiles paa la obtención del campo electromagnético:, los términos que no dependen de a dan lugar al campo inducido mientras que los que dependen de a dan lugar al campo radiado, para ver la equivalencia con el campo radiado conviene aprovechar la identidad vectorialLos dos primeros términos de la expresión anterior son el campo magnético inducido y los dos siguientes términos que dependen de la aceleración son el campo radiado, puede demostrarse que son equivalentes aEl campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica notablemente respecto al caso de movimiento uniforme si además de un movimiento relativo la carga presenta un movimiento acelerado respecto a un observador inercial.A partir de los potenciales de Lienard-Wiechert se obtiene que el campo creado por una carga en movimiento viene dado por:El primer miembro sólo depende de la velocidad y coincide con el campo eléctrico provocado por una carga en movimiento uniforme, a grandes distancias varía según una ley de la inversa del cuadrado 1/R2 y, por tanto, no supone emisión de energía, el segundo miembro depende de la "aceleración retardada"y tiene una variación 1/R que representa la intensidad decreciente de una onda esférica de radiación electromagnética, ya que las cargas en movimiento acelerado emiten radiación.El término "a" anterior tampoco es la aceleración propia.