Potencial de Morse
El potencial de Morse, nombrado así en honor al físico Philip M. Morse, es un modelo conveniente para la energía potencial de una molécula diatómica.
Es una mejor aproximación para la estructura vibracional de la molécula que el oscilador armónico cuántico porque incluye explícitamente los efectos de la ruptura del enlace, tales como la existencia de estados no enlazados.
El potencial de Morse también puede usarse para modelar otras interacciones como la que se da entre un átomo y una superficie.
Debido a su simplicidad (sólo tres parámetros ajustables), no es utilizada en la espectroscopía moderna.
Sin embargo, su forma matemática inspiró el potencial MLR (Morse de largo alcance, Morse/Long-range), el cual es la función de energía potencial más popular para explicar los datos espectroscópicos.
es la profundidad del pozo (definida en relación con los átomos disociados) y
es una variable que controla el ancho del potencial (mientras más pequeño sea
La energía de disociación del enlace puede ser calculada al restar la energía de punto cero
es la constante de fuerza en el mínimo del pozo.
Debido a que el cero de la energía potencial es arbitrario, la ecuación del potencial de Morse puede ser reescrita en cualquier número de formara agregando o restando un valor constante.
Cuando se utiliza para modelar la interacción átomo-superficie, la energía cero puede ser redefinida para que el potencial tenga la forma:
Esta forma aproxima el cero a un valor de
De la misma forma que oscilador armónico cuántico, las energías y eigenestados del potencial de Morse pueden encontrarse utilizando operadores.
[2] Una aproximación involucra aplicar el método de factorización al Hamiltoniano.
Para escribir los estados estacionarios en el potencial de Morse, por ejemplo las soluciones
Por lo tanto, la ecuación de Scrhödinger, toma la forma:
representando la mayor integral menor a
También existe la siguiente expresión analítica para elementos de la matriz del operador coordinado:[4]
) y a las constantes de Morse mediante la expresión:
), la energía entre niveles adyacentes en el oscilador de Morse disminuye conforme aumenta
Por lo tanto, este espaciamiento entre niveles de Morse puede describirse con la expresión:
Esta tendencia coincide con la anarmonicidad de moléculas reales.
Sin embargo, esta ecuación falla por valores arriba de
Esta falla se debe al número finito de niveles enlazados en el potencial de Morse, donde existe un nivel máximo
que aún permanece enlazado y para energías superiores, el enlace se rompe y todos los niveles de energía posibles son permitidos pues la ecuación para
es una buena aproximación para el valor vibracional verdadero en moléculas diatómicas que no rotan.
De hecho, el espectro molecular real generalmente se ajusta a la forma:
Como puede observarse si se realiza el análisis dimensional, la última ecuación utiliza notación espectroscópica (por razones históricas) en las que
representa el número de onda según la ecuación
, en lugar de utilizar frecuencia angular, según la ecuación
