Potencial de Lennard-Jones
Un par de átomos o moléculas neutros están sujetos a dos fuerzas distintas en el límite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerzas de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobreposición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli).
El potencial de Lennard-Jones (también conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemático sencillo para representar este comportamiento.
Fue propuesto en 1924 por el matemático y físico teórico inglés John Lennard-Jones (1894-1954).
[1] El potencial de Lennard-Jones es de la forma:
σ r
donde: Estos parámetros pueden ser ajustados para reproducir datos experimentales o pueden ser deducidos de resultados muy precisos de cálculos de química cuántica.
describe la repulsión y el término
La función que describe la fuerza a la que están sujetas las partículas es opuesta al gradiente del potencial arriba descrito:
El potencial de Lennard-Jones es una aproximación.
La forma del término que describe la repulsión no tiene ninguna justificación teórica; la fuerza repulsiva debe depender exponencialmente de la distancia, pero el término de la fórmula de L-J es más conveniente debido a la facilidad y eficiencia de calcular r12 como el cuadrado de r6.
Su origen físico está relacionado al principio de exclusión de Pauli: cuando dos nubes electrónicas circulando los átomos se empiezan a sobreponer, la energía del sistema aumenta abruptamente.
El exponente 12 fue elegido exclusivamente por su facilidad de cálculo.
La función del potencial de Lennard-Jones comúnmente se escribe de la siguiente forma:
m i n
m i n
m i n
es la distancia en la que el potencial se encuentra en un mínimo.
La formulación más sencilla, usada comúnmente por software de simulación, es:
{\displaystyle V(r)={\frac {A}{r^{12}}}-{\frac {B}{r^{6}}}}
donde: En general, para ahorrar tiempo computacional, el potencial de Lennard-Jones es truncado en la distancia límite de
{\displaystyle \displaystyle V(r_{c})=V(2.5\sigma )=4\epsilon \left[\left({\frac {\sigma }{2.5\sigma }}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{2.5\sigma }}\right)^{6}\right]=-0.0163\epsilon =-{\frac {1}{61.3}}\epsilon }
, el potencial LJ
es aproximadamente 1/60 de su valor mínimo
(profundidad del potencial).
Después de
, se le asigna el valor 0 al potencial computacional.
Por otro lado, para evitar una discontinuidad en
, como se muestra en la ecuación 1, el potencial de LJ es desplazado ligeramente hacia arriba, de tal forma que el potencial computacional sea 0 exactamente en la distancia límite
El potencial de Lennard-Jones es un caso especial del potencial de Mie ya propuesto en 1903 por el físico alemán Gustav Mie[2]
