Si un polinomio primitivo tiene un número par de términos, entonces (x + a) puede ser sacado como factor común.
Un polinomio irreducible de grado m, F(x) sobre GF(p) para un p primo, es primitivo si el entero positivo n más pequeño tal que F(x) divide xn − 1 es n = pm − 1.
Los polinomios primitivos definen una relación de recurrencia que puede ser usada para generar secuencias pseudoaleatorias.
Por ejemplo, dado el polinomio primitivo x10 + x3 + 1, empezamos con una semilla especificada por el usuario (puede ser escogida al azar, pero no es una condición necesaria).
La clase más útil de polinomios primitivos es la de trinomios primitivos, esos que tienen solamente tres términos distintos a cero, porque son los más simples y resultan los más eficientes generadores de números al azar.