Este poliedro no tiene diagonales; cada par de vértices están conectados por una arista.
Los 7 vértices y 21 aristas del poliedro forma el grafo completo
Si un poliedro con v vértices es proyectado sobre una superficie con h agujeros, de alguna manera cada par de vértices se conecta por una arista, y se deduce de su característica de Euler que Esta ecuación se satisface para el tetraedro con h = 0 y v = 4, y para el poliedro de Császar con h =1 y v =7.
De manera general, esta ecuación se puede satisfacer solo cuando v es congruente con 0, 3, 4, o 7 módulo 12.
Su poliedro dual es el poliedro de Szilassi, que fue descubierto más tarde, en 1977, por Lajos Szilassi; este tiene 14 vértices, 21 aristas, y 7 caras hexagonales, cada una comparte una arista con cada una de las otras caras.