Posteriormente se unieron Johnny Moynihan, Matt Molloy (flauta), Bill Whelan (teclados), Nollaig Casey (violín) y, brevemente, Paul Brady.

El siguiente single, una regrabación de The Cliffs of Dooneen (previamente grabada para el álbum Prosperous) llegó al número 3.

Esta vez incluyeron en la formación a Matt Molloy, retomaron las giras y grabaron el disco After the Break.

Poco después, Molloy dejó el grupo para unirse a The Chieftains, con quienes continúa hasta hoy.

Esta formación de seis miembros Moore, Irvine, Lunny, O'Flynn, Hill y Linnane) se completó con Matt Molloy y el teclista Bill Whelan cuando la banda entró en el estudio en la primavera de 1980 para grabar el álbum The Woman I Loved So Well.

Sin embargo, con Whelan y Casey todavía a bordo, la banda grabó un álbum final en el otoño de 1982, Words And Music.

[1]​ "Planxty" es una palabra que usa el arpista clásico Turlough O'Carolan en muchos de sus trabajos, y se cree que denota un homenaje a una persona en particular: "Planxty Irwin", por ejemplo, sería una tonada en honor del coronel John Irwin de Sligo.

"Planxty" parece ser una corrupción de la palabra irlandesa utilizada popularmente en brindis "Slainte", que significa "buena salud".