Inkinen nació en 1980 en la ciudad finlandesa de Kouvola.

[10]​ Su primera aparición como director invitado con la Deutsche Radio Philharmonie Saarbrücken Kaiserslautern fue en 2010.

En septiembre de 2016 esta orquesta le nombró su siguiente director principal, que comenzó en la temporada 2017-2018, con un contrato inicial de 4 años.

[11]​ Retrasado tres años por la pandemia, su debut en Bayreuth se produjo en el verano de 2023, con una valoración en general muy positiva por parte de crítica y público.

[12]​ Inkinen ha actuado con un violín Carlo Bergonzi de 1732.