A continuación se exponen algunas consideraciones sobre cuadrados latinos y cuasigrupos de orden bajo.
De orden 1 hay un cuadrado latino cuya notación es a y el cuasigrupo posee como conjunto subyacente {a}; Es un grupo trivial.
Cada uno puede ser representado mediante una tabla de Cayley multiplicativa cuya cabecera de fila o columna puede ser "ab" o "ba" y con las permutaciones permitidas.
Hay 12 cuadrados latinos de orden 3 con la notación de: a, b y c; que puede simplificarse a dos tipos al colocar la permutación abc en la fila superior.
Se distinguen tres grupos: el grupo de Z3 con un a = e, b = e y c = e. Reasignado las letras a los otros dos elementos (los que no son el neutro) nos genera automorfismos que son grupos.
Hay 576 cuadrados latinos de orden 4 con la notación de: a, b, c y d; reduciéndose a 24, si colocamos la permutación abcd siempre en la fila superior, que restringiendo a una posición fija en la primera columna genera solamente 4 cuadrados latinos.
Que con abcd en la Hay 161.280 cuadrados latinos de orden 5 con la notación de: a, b, c, d y e.
De los que hay 56 cuadrados latinos reducidos, y su quíntuple componen el número total de bucles (cuasigrupo con elemento neutro).
De entre ellos, 30 son grupos que componen todas las versiones del grupo cíclico de orden 5, y se diferencian entre sí por la diferente designación del elemento neutro de entre los cinco elementos existentes, así como por la elección del cuadrado y el cubo de un elemento dado, exceptuando al neutro.
(5x4x3x2) por 4, simplificándose al producto 5x3x2 = 30, deducible de la fórmula del número de permutaciones circulares posibles P5 , siendo 5 el orden y 4 el orden n-1 ésimo al deducir los monoides existentes.