A los trece años, Iturralde ya toca como músico profesional en pueblos de Navarra.

[2]​ Un año después ya está tocando en conciertos nacionales en una orquesta dirigida por el pianista Francisco Manuel Allo.

Tras una gira por Líbano, Grecia (en una estancia de un año, de 1958 a 1959, en la que aprendió griego y que le inspiró para componer su Suite Hellenique), Turquía, Italia, Francia y Alemania, regresa a Madrid.

En estas fechas también comienza su actividad con su cuarteto de jazz en el Whiskey Jazz Club, donde toca casi a diario durante diez años, con músicos como Donald Byrd, Lee Konitz, Hampton Hawes, Gerry Mulligan y Tete Montoliu, experimentando la fusión de flamenco y jazz junto al guitarrista Paco de Lucía.

En este festival actúa junto a los grupos de Miles Davis, Thelonious Monk y Baden Powell, entre otros.

Más adelante, Iturralde seguirá indagando en esta línea con unas grabaciones para CBS Flamenco Studio con arreglos de Pepe Nieto.

El disco se grabó en los estudios de Hispavox en Madrid, pero la compañía decidió no publicarlo, por lo que pasó varios años inédito, hasta que los sellos Blue Note y Fresh Sound Records lo rescataron en 1986 para una edición internacional,[4]​ cuando el propio Hawes ya había fallecido.

En los años 70, la Academia “Berklee” de Boston le ofrece una beca para que amplíe sus conocimientos jazzísticos.

Estudia “Arranging” con Herb Pomeroy, Armonía avanzada, Historia del Jazz, etc. Iturralde volvería a esta academia tiempo después en calidad de profesor.

Hightower e Iturralde coincidirán en sus carreras numerosas veces en disco y en directo hasta el regreso de ella a Estados Unidos en los años noventa.

Actúa en Helsinki como artista invitado en “The New Music Orchestra”, interpretando sus propias composiciones.