Nacido en Tczew, Polonia, Wszołek jugó en las categorías inferiores del Wisła Tczew y del Lechia Gdańsk antes de fichar por el Polonia Varsovia en el verano de 2009.
[8][9] Debutó en un empate 2-2 ante el Cagliari, ingresando desde el banco a los 56 minutos del encuentro.
[12] Al final de dicha temporada su equipo descendió a la Serie B.
[14] Wszołek hizo su debut con el Queens Park Rangers en la derrota por 6-0 ante el Newcastle United, siendo titular y jugando durante 72 minutos antes de ser sustituido.
Wszołek entró en la alineación titular tras el siguiente parón internacional y marcó su primer gol para el club en la goleada por 7-0 al Wisła Cracovia el 27 de octubre, siendo desde entonces una pieza fundamental en el equipo varsoviano y ayudando al club a coronarse campeón de liga en la temporada 2019/20 y 2020/21.
[28] Sin embargo, sufrió una lesión en el codo durante un entrenamiento con dicha selección, lo que puso en duda sus esperazas de disputar el torneo continental.
Los médicos le comunicaron que estaría fuera durante tres meses después ser operado.
Wszołek fue detenido en una ocasión por conducir sin licencia, lo que supuso llegar tarde al entrenamiento.
[30] Además de su lengua natal, sabe hablar alemán, italiano e inglés.