Es conocido principalmente por su papel como el maestro Nariyoshi Miyagi en la saga cinematográfica The Karate Kid.
Estados Unidos estaba inmerso en la Segunda Guerra Mundial, por lo que un agente del FBI lo acompañó directamente desde el hospital hasta un campo de concentración en Arizona, donde había sido recluida su familia por ser japonesa.
Al mismo tiempo Morita continuaba con sus estudios, graduándose en la Universidad de Fairfield y licenciándose en aeronáutica.
Morita, por esa época, treintañero, casado y con una hija, decidió que no era eso lo que quería hacer con su vida y dejó el trabajo para empezar a actuar en night clubs como cómico bajo el seudónimo de The Hip Nip.
Allí fue visto por productores y tuvo su primer papel en el cine, con una pequeña intervención en la película Millie, una chica moderna, una comedia musical de 1967, dirigida por George Roy Hill, con música de Elmer Bernstein y protagonizada por Julie Andrews.
Otro dato importante es que el inglés de Morita tenía un perfecto acento estadounidense, sin embargo debía fingir un acento japonés (en Happy Days o Karate Kid) y coreano en (Mash) debido a exigencias del guion y de su personaje.
En un episodio de la serie The Fresh Prince of Bel-Air tuvo una pequeña aparición como Mr.Yoshi