Fue educado por humanistas, aprendió griego y latín y se hizo con una importante colección de libros raros.
A sus sesenta años, se convirtió junto a Rinaldo degli Albizzi en el líder de la oposición contra Cosme de Médici, el hombre que aspiraba a controlar el poder político de la República de Florencia.
Inicialmente tuvieron éxito, consiguiendo el arresto de Cosme y su destierro en 1433.
Sin embargo, cuando Cosme regresó, tanto la familia Strozzi como los Albizzi fueron forzadas a exiliarse.
Murió en 1462, legando su biblioteca al monasterio de Santa Justina.