Su nombre completo era Orazio Costa Giovangigli, y nació en Roma, Italia.

En 1949 trabajó en la La coronación de Popea, ópera dirigida por Alberto Erede e interpretada por Hilde Gueden y Boris Christoff, así como en Venezia salva, pieza de Massimo Bontempelli interpretada por Memo Benassi, Giorgio De Lullo y Rossella Falk, entre otros, en el Teatro La Fenice.

Siempre con la misma actividad, en 1961 trabajó con la obra Enrique IV, llevada a escena por el Piccolo Teatro di Milano en Venecia.

Desde 1985 a 1988 dio vida a la "Scuola di Espressione ed Interpretazione Scenica", basada enteramente en la enseñanza del método mimético en la sede del Consorzio Teatro Pubblico Pugliese de Bari.

Costa también publicó en 1992 el libro de poesía Luna di casa, pasado por alto por la crítica y que tuvo pocos lectores, pero el cual alabó con entusiasmo Mario Luzi.

Para Costa, el acontecimiento esencial de la representación fluye del cuerpo, con un potencial expresivo que precede a la palabra.