Considérense en un espacio de Hilbert las funciones X= L2[−1, 3] de cuadrado integrable con valores complejos en el intervalo cerrado [−1, 3].
Este será un operador lineal acotado autoadjunto, con dominio todo el intervalo X= L2[−1, 3] y con norma 9.
Su espectro será el intervalo [0, 9] (el rango de la función x→ x2 definida sobre [−1, 3]).
De hecho, para cualquier número complejo λ, el operador Tf − λ viene dado por Es invertible si y solo si λ no está en [0, 9], y entonces su inversa es que es otro operador de multiplicación.
Esto se puede generalizar fácilmente para caracterizar la norma y el espectro de un operador de multiplicación en cualquier espacio Lp.