[1]​ Mustonen estudió clavecín y piano desde la edad de cinco años con Ralf Gothóni y, a continuación con Eero Heinonen.

Mustonen ha actuado con numerosas e importantes orquestas internacionales y es considerado como "uno de los más conocidos pianistas de su generación".

Interpretó el estreno mundial del Concierto para Piano y orquesta Nº 5 ("Cuatro Canciones rusas", 1998) de Rodion Shchedrin, el cual fue dedicado a él, con Esa-Pekka Salonen y la Filarmónica de Los Ángeles, el 11 de octubre de 1999.

[2]​ Como compositor, su obra muestra una gran "predilección por el contrapunto, entrelazando composiciones y obras del siglo XX con ideas de los siglos XVII y XVIII (por ejemplo, los arreglos de Bach por Ferruccio Busoni y los ciclos de preludios y fugas de Paul Hindemith o Shostakovich)".

Su estilo de composición combina elementos de los idiomas neo-clásico, neo-barroco y romántico, y también ha utilizado patrones minimalista: "Los ecos barrocos de obras de Stravinsky como Pulcinella o el estilismo de Martinů o Ottorino Respighi; estos elementos dominan los movimientos rápidos, mientras que los movimientos lentos son enfáticamente románticos.'