Su padre fue el compositor Ígor Markévich y su madre era Donna Topazia Caetani, que era la segunda esposa de Markevitch y descendiente de una antiquísima familia aristocrática romana que incluyó al papa Bonifacio VIII a principios del siglo XIV.

También estudió dirección con Kiril Kondrashin y musicología con Nadezhda Nikolaeva en el Conservatorio de Moscú.

Se graduó en dirección orquestal con Iliá Musin en el Conservatorio de San Petersburgo.

En 2003 hizo su primera aparición como director con la English National Opera (ENO) con Khovanshchina, después fue jefe adjunto en 2005 y volvió para Sir John in Love en 2006.

En 2007 la dirigió en su segunda gira europea, que incluyó actuaciones en grandes centros como Berlín, Madrid, Milán y París (la primera vez que una orquesta australiana tocaba en esas capitales europeas).