En matemáticas, la notación flecha de Knuth es un método de notación para enteros muy grandes, introducido por Donald Knuth en 1976.
[1] Está estrechamente relacionada con la función de Ackermann y especialmente a la sucesión de hiperoperaciones.
La idea está basada en el hecho de que la multiplicación puede ser vista como una adición iterada y la potenciación como una multiplicación iterada.
Continuando de esta manera, se llega a la potenciación iterada (tetración) y al resto de la sucesión de hiperoperaciones, la cual es generalmente denotada usando la notación flecha de Knuth.
Las operaciones aritméticas normales de adición, multiplicación, y potenciación es naturalmente extendida a una sucesión de hiperoperaciones como sigue.
La multiplicación por un número natural está definida como una adición iterada: Por ejemplo, La potenciación para un exponente natural
se define como una multiplicación iterada, que Knuth denota por una sola flecha arriba: Por ejemplo, Para ampliar la secuencia de operaciones más allá de la potenciación, Knuth definió un operador "doble flecha" para denotar la potenciación iterada (tetración): Por ejemplo, Aquí y a continuación la evaluación se llevará a cabo de derecha a izquierda, así los operadores flecha de Knuth (como la potenciación) se definen como asociativos por derecha.
De acuerdo a esta definición, Esto conduce ya a unos números bastante grandes, pero Knuth ampliado de la notación.
Pasó a definir un operador "triple flecha" para tetración iterada (pentación): seguido por un operador "cuádruple flecha" para definir la pentación iterada (hexación): y así sucesivamente.
operador flecha se expande hacia una asociativa por derecha de la serie de (
también puede ser escrito como 39 [4] 14, la "[4]" significa tetración, pero no igual a 39 [2] 14 = 39 × 14 = 546, del mismo modo,
, la notación de la potenciación es usualmente es por lo general escribir el exponente
Pero en muchos entornos — como en los lenguajes de programación y e-mails de texto plano — no son compatibles con composición tipográfica de superíndice.
para tales entornos; la flecha hacia arriba sugiere «elevado a» el exponente indicado.
Si el juego de caracteres no contiene una flecha hacia arriba, el caret (^) se utiliza en su lugar.
no se presta bien a la generalización, lo que explica por qué Knuth eligió desarrollar la notación flecha
es una notación alternativa más corta para n flechas.
Si b es una variable (o es demasiado grande), la torre de potencias podría ser escrita utilizando puntos y una nota que indique la altura de la torre.
De nuevo, si b es una variable o es demasiado grande, la pila podría ser escrita utilizando puntos y una nota indicando su altura.