Nimber
Nim es un juego en el que dos jugadores se turnan para quitar objetos de distintos montones.
En cada turno, un jugador debe eliminar al menos un objeto y puede eliminar cualquier número de objetos siempre que todos provengan del mismo montón.
Como los movimientos posibles para ambos jugadores son los mismos, es un juego imparcial y puede tener un valor ágil.
Si cada fila y columna se considera un montón, entonces el valor del juego es la suma de todas las filas y columnas usando una suma ágil.
los jugadores se turnan para eliminar segmentos de línea.
Se puede encontrar una versión de juego imparcial, por lo que se puede encontrar un juego que se pueda analizar usando nimbers eliminando la distinción de las líneas, lo que permite a cualquier jugador cortar cualquier rama.
Esto está determinado por las reglas que El campo de nimbers algebraicamente cerrado más pequeño es el conjunto de nimbers menor que el ordinal ωωω, donde ω ies el ordinal infinito más pequeño.
De ello se deduce que, como nimber, ωωω es trascendente sobre el campo.
[4] Las siguientes tablas muestran la suma y la multiplicación entre los primeros 16 nimbers.Este subconjunto está cerrado en ambas operaciones, ya que 16 es de la forma 22n.
Esta es también la tabla de Cayley de Z 2 4 – o la tabla de operaciones XOR bit a bit .Las matrices pequeñas muestran los dígitos únicos de los números binarios.
Los elementos distintos de cero forman la tabla de Cayley de Z 15 .
Las pequeñas matrices son matrices de Walsh binarias permutadas.
Cálculo de los nim-productos de potencias de dos es un punto decisivo en el algoritmo recursivo de la nimber-multiplication.