[1]​ Cossio pasó por varios equipos del fútbol chileno, rindiendo siempre a buen nivel.

Llegó a Universidad de Chile en 1994, en donde se consagró como bicampeón del fútbol chileno en 1994 y 1995, jugando 8 partidos en total en ambos títulos.

Después de clasificar a Copa Libertadores con Deportes Concepción en el año 2000, firma para Unión Española en 2001, donde fue despedido.

Tras el segundo semestre en Deportes Arica, es contratado en el año 2002 por la Universidad Católica donde en el Torneo Apertura disputó 3 encuentros ante su ex club, el cuadro penquista, Santiago Morning y Rangers.

Posterior a aquello, Cossio decidió retirarse de forma anticipada del fútbol.