Durante la primera etapa de su vida, Abbadia estudió en Génova, su ciudad natal, para más tarde ejercer de compositor y de "maestro di bel canto".
Fue director de los coros del Teatro Carlo Felice de Génova entre 1831 y 1837, y más tarde se trasladó a Milán, ejerciendo la misma profesión.
Compuso dos óperas, ambas en 1812 en el Teatro Carlo Felice.
También escribió varias obras religiosas, tales como misas, vísperas, o motetes.
En 1821 tuvo una hija, Luigia Abbadia, la cual se convirtió en una cantante de ópera de renombre.