Números primarios semiperfectos

En matemáticas, y particularmente en teoría de números, N es un número primario semiperfecto si satisface la ecuación de fracción egipcia.

Por ejemplo, los factores primos del número primario semiperfecto 47058 forman el conjunto de soluciones {2,3,11,23,31} al problema de Znám.

Sin embargo, los números primarios semiperfectos más pequeños (2, 6, 42, 1806) no corresponden a soluciones de dicho problema, ya que sus conjuntos violan el requerimiento de que ningún número en el conjunto puede ser igual a uno más el producto de los otros  números.

Utilizando técnicas de búsqueda computacional, probaron el resultado notable que para cada entero positivo r hasta 8, existe exactamente un número primario semiperfecto con precisamente r (distintos) factores primos, a saber, el enésimo número primario semiperfecto conocido.

Aquellos con 2 ≤ r ≤ 8, cuando reducidos módulo 288, forman la progresión aritmética 6, 42, 78, 114, 150, 186, 222, como observaron Sondow y MacMillan (2017).