Los números poligonales centrados son una clase de series de números figurados, cada uno formado por un punto central, rodeado por capas poligonales con un número constante de lados.
Cada elemento de la secuencia es un múltiplo del número triangular anterior más 1.
Estas series constan de Como se puede ver en los diagramas anteriores, el n-ésimo número centrado en un polígono k-gonal se puede obtener colocando k copias del (n−1)-ésimo número triangular alrededor de un punto central; por lo tanto, el n-ésimo número k-gonal centrado se puede representar matemáticamente por La diferencia de los números n-ésimo y (n+1)-ésimo consecutivos k-gonales centrados es k(2n+1).
El siguiente número que será tanto k-gonal como k-gonal centrado se puede encontrar usando la fórmula: lo que muestra que 10 es triangular y triangular centrado, 25 es cuadrado y cuadrado centrado, etc.
De hecho, si k≥3, k≠8, k≠9, entonces hay infinitos números k-gonales centrados que son primos (asumiendo la conjetura de Buniakovski).