Mutaz nació en la ciudad de Doha, en una familia dedicada a la práctica del deporte.
Precisamente, él acompañaba a su padre cuando este realizaba su trabajo en un club local, por lo que se familiarizó con la competencia atlética.
[8] Con este resultado asistió a su segundo campeonato absoluto en pista cubierta, que tuvo lugar en Estambul.
Dicho salto superó además el récord de la competencia del cubano Javier Sotomayor, lograda en 1994.
[15] Posteriormente, en la Liga de Diamante obtuvo un segundo puesto en Doha (2,30 m), y un primer puesto en Shanghái (2,33 m), y el 1 de junio volvió a triunfar en ciudad de Eugene en los Estados Unidos, en el torneo Prefontaine Classic con una histórica marca personal de 2,40 m que le ubicó como el octavo atleta que ha igualado o superado dicha marca, que además no había sido conquistada en trece años.
[16] Ese mismo año, en la ciudad de Moscú, debutó en su primer campeonato mundial y logró adjudicarse el segundo puesto con una marca de 2,38 m. El catarí inició la temporada del 2014 con su primer triunfo relevante a nivel internacional, al lograr la medalla dorada del campeonato mundial en pista cubierta realizado en la ciudad de Sopot, Polonia, con un registro de 2,38 m, la misma marca del ruso Iván Újov, a quien aventajó por haberla superado en un intento.
[20][21] Sin embargo, en la copa continental rebajó su marca a 2,34 m que le posicionó en el tercer puesto del evento.
[23] De hecho, la final terminó en un desempate entre tres saltadores, siendo Barshim descartado del grupo por un fallo, lo que le dejó fuera del podio con un registro de 2,33 m; aunque el ganador, el canadiense Derek Drouin, alcanzó 2,34 m. Desalentado, expresó haber cometido algunos errores, y prometió revisar su técnica junto a su entrenador.
En Roma, el 2 de junio, mejoró apenas un centímetro (2,27 m) para ubicarse sexto.
Tres días después, en Birmingham, la situación dio un giro a su favor al atrapar el primer puesto con un salto de 2,37 m con 2 cm de ventaja sobre el estadounidense Erik Kynard (2,35 m).
[30] El evento se desarrolló en Londres donde Barshim llegó a la final en la que encontró poca rivalidad: solventó en su primer intento las marcas establecidas hasta alcanzar la altura de 2,35 m que le proclamó como el campeón del mundo.
Este salto le convirtió en el primer atleta de la historia que supera esa altura en cinco años consecutivos.
En medio del apoyo incondicional del público entusiasmado superó los 2,35 m en el primer turno, como lo hicieron Mijaíl Akímenko e Iliá Ivaniuk, pero posteriormente Barshim rebasó los 2,37 m al primer intento —la mejor marca del año—, lo que no lograron los otros saltadores y que le brindó su segundo título mundial consecutivo y con un gusto especial de haberlo logrado frente a los suyos.