Wöldike se graduó como organista en la Real Academia Danesa de Música en 1916.

Ahí estudió con Carl Nielsen y Thomas Laub.

Se convirtió en cantor de la Iglesia de Holmen en 1919 y posteriormente, organista en 1925.

Después de la Segunda Guerra Mundial, Wöldike ganó reputación internacional a través de presentaciones regulares como director invitado y giras por Europa y los Estados Unidos.

En 1976 fue galardonado con el Premio musical Léonie Sonning, el premio musical más prestigioso de Dinamarca.