El modelo está basado en un Hamiltoniano para partículas que interaccionan entre sí via un potencial de dos cuerpos, y todas las autofunciones y autovalores de dicho hamiltoniano pueden, en principio, ser calculadas exactamente.
También puede ser estudiado como una ecuación de Schödinger no lineal.
El modelo parecía ser sólo de interés académico hasta que, con las técnicas experimentales sofisticadas desarrolladas en la primera década del siglo XXI, fue posible producir esta clase de gas usando átomos reales como partículas.
, con condiciones de contorno periódicas, es decir, tenemos a las partículas encerradas en un anillo.
válida como solución de este problema es simétrica bajo el intercambio de partículas al ser estas indistinguibles entre sí, es decir, se cumple la simetría
La función delta da lugar a una condición de contorno cuándo dos coordenadas, por ejemplo
son iguales; esta condición es que, cuando
se conoce como el gas de Tonks-Girardeau.
es simétrica y está totalmente determinada por sus valores en el simplex
' se obtienen insertando dicho ansaltz en la ecuación a resolver
, y nos da como resultado Dorlas (1993) probó que todas las autofunciones de
, los cuales, a su vez, se fijan por las condiciones de contorno.
satisfacen El primer tipo de excitación elemental consiste en elegir los coeficientes
En el segundo tipo de estados excitados, se escoge una constante tal que
De la misma manera se puede ver que hay un estado con
Estas excitaciones pueden combinarse y repetirse muchas veces.
Si denotamos a la energía del estado fundamental como
y a las energías de los estados mencionados arriba como
Más tarde el modelo fue resuelto usando Quantum inverse scattering method.
El hamiltoniano del modelo tiene una familia de operadores que conmutan con él, que dan lugar a distintas leyes de conservación.
[5] Para hablar un gas, tomamos el límite
podemos ver que, en realidad, el sistema tiene un solo parámetro libre
, y se pueden encontrar ecuaciones integrales similares que determinan dichas modificaciones.
La energía del estado fundamental por partícula está dada por La figura 1 muestra como
Esta última es asintóticamente exacta a segundo orden en
Las dos curvas son similares a estas para todo valor de
La función de correlación (mecánica estadística) del modelo se obtuvo en el libro titulado Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions de V.E.
[6] El entrelazamiento cuántico del modelo se calculó en un artículo de Physical Review Letters.
[7] Este gas unidimensional puede implementarse en el laboratorio usando átomos tridimensionales (reales) como partículas.
[9] El cilindro no tiene que ser tan estrecho como el diámetro atómico, de hecho, puede ser mucho más ancho si la energía de excitación en la dirección perpendicular al eje es grande comparada con la energía por partícula