[3]​ Realizó sus estudios básicos y medios en el Saint George's College de Santiago, y luego los superiores, al ingresar a estudiar sociología en la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC).

En 2010 se desempeñó como consultor externo en investigaciones de ámbito educacional en la Fundación Chile.

[5]​[12]​ Entre 2009 y 2011 colaboró como panelista estable en el programa Dulce patria, de Radio Cooperativa,[13]​ y participó en la creación de la «Fundación Sentidos Comunes S.A.» En 2013 fue panelista estable del programa Primer café, en la radio antes mencionada.

[5]​ Durante sus estudios universitarios se involucró en política, siendo militante del Partido Socialista (PS), el cual abandonó en septiembre de 2012.

[7]​ La lista del NAU, que encabezaba Crispi, logró arrebatarle la conducción al Movimiento Gremial por primera vez desde 2008.

[5]​ Siguió participando en NAU hasta el 2011, cuando se iniciaron las movilizaciones estudiantiles, siendo cercano al entonces presidente de la FEUC, Giorgio Jackson, con quien al año siguiente formaron el movimiento Revolución Democrática (RD), del cual Crispi fue su primer coordinador nacional, hasta 2013.

[17]​ En 2017, se presentó como candidato a diputado por Revolución Democrática —ahora convertido en partido político e integrante del Frente Amplio— por el nuevo distrito n° 12 (correspondiente a las comunas santiaguinas de La Florida, La Pintana, Pirque, Puente Alto y San José de Maipo) en las elecciones parlamentarias de ese año.

En la elección Crispi logró 25 644 votos, equivalentes al 6,6 %, con lo cual resultó elegido, para el período legislativo 2018-2022.