Nacido en Génova, estudió con su tío Lelio Rossi (1601-1638) en la Catedral de San Lorenzo.

Las circunstancias de su cese al servicio del cardenal no están claras.

Su Erminia sul Giordano fue estrenada durante el Carnaval de 1633 en el teatro del palacio Barberini (al parecer el propio Rossi cantó el papel del dios Apolo), y fue impresa cuatro años después.

En 1649 Rossi había retornado a Roma y residía en el palacio de Camilo Pamphili, familiar del papa, tal vez semirretirado.

En particular son muy valoradas sus 10 tocatas, y entre ellas es especialmente conocido el ultracromático final de la Toccata VII.