Asimismo, se sabe que Melchor fue el cuarto de siete hermanos, fechándose su nacimiento hacia 1640.

[1]​ También se evidencia su pertenencia a una estirpe de canteros a pesar de no ser este el oficio del padre, pues su tío paterno, Miguel de Anachuri, ejercía como maestro de cantería en Oyarzun hacia 1671.

[1]​ No obstante, esta rama de los Anachuri no debía gozar de demasiado prestigio, motivo por el cual Melchor parece haber escogido titular siempre con el único apellido de Aguirre, especialmente dentro de su ánimo por buscar la prosperidad en el sur de España, ya que éste le legitimaba como perteneciente a una estirpe de canteros de notable consolidación por todo el reino.

Reconocido por sus contemporáneos como el mejor arquitecto de todo el reino en las últimas décadas del siglo XVII, sus trabajos se caracterizarían por un rompedor eclecticismo estilístico en general y una sobria monumentalidad hacia el exterior, junto con un recargado y efectista ornato hacia el interior, el cual alcanzó cotas extraordinarias en las originales escenografías que diseñó para retablos y camarines, donde se entremezclan sus conocimientos como reputado astrólogo, por los que también era muy solicitado entre sus contemporáneos.

La novedad y prestigio que circundaban su taller atraerían hasta él a las mismas personalidades que poco después se convertirían en los principales arquitectos del último Barroco andaluz y que sobresalieron especialmente en el trabajo de la piedra y en la traza de escenografías en mármoles polícromos que se intercalan con las más diversas artes decorativas.