En Fórmula 1, donde disputó siete carreras durante el año 1995 con el equipo Footwork Arrows, logró un séptimo puesto en el Gran Premio de Italia como mejor resultado, mientras que en la CART logró 3 victorias, y terminó quinto en el campeonato de 1999, y sexto en 2001.

Hizo su debut en las pistas de karts en 1982,[2]​ para luego pasar en 1989 a la Fórmula 3 italiana, donde participó hasta 1992, como mejor resultado terminó quinto en el último año.

[3]​ Después de su mal paso por la Fórmula 1, en 1996 Papis se fue a competir a los Estados Unidos, donde terminó siendo subcampeón en ese año en el Campeonato IMSA GT, ganando las 6 Horas de Watkins Glen, Road Atlanta, Lime Rock en un Ferrari 333 SP con Giampiero Moretti.

Como reemplazo del piloto estadounidense fallecido Jeff Krosnoff, el italiano logró un noveno puesto en la Road America, y dos abandonos.

Para el año siguiente, cambió de equipo: paso al Team Rahal, y mejoró mucho con respecto a años anteriores.

Entre otras cosas, obtuvo un segundo puesto en Fontana y en Surfers Paradise, para terminar quinto en el campeonato CART.

Al año siguiente finalizó sexto en la CART, donde ganó dos veces (saliendo desde la pole en Portland, y desde el puesto 25 en Laguna Seca).

En 2004, con ocho poles y cuatro victorias fue campeón en la Rolex Sports Car Series en la clase Daytona Prototype, con su copiloto, Scott Pruett.

También participó en la SPEED World Challenge, pilotando un Cadillac, ganó dos veces, y consiguió 4 podios para terminar quinto en el campeonato.

También debutó en la NASCAR Nationwide Series, participando de dos carreras para McGill Motorsports, terminando decimocuarto en Watkins Glen,[4]​ como mejor resultado.