Nació en Londres, hijo de un clérigo, e ingresó al coro de la catedral de San Pablo con los maestros Jeremiah Clarke y Charles King.En 1735 fue nombrado Maestro de música del rey.[1] A su muerte Greene se encontraba trabajando en la compilación de la música de la Catedral, que completó su alumno y sucesor William Boyce.Muchas de las piezas incluidas en esa colección todavía se utilizan en los servicios de la iglesia anglicana.Greene compuso una buena combinación de música sacra y secular, incluyendo:[2] También publicó música para teclado:
