Matriz triangular

En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos están por encima o por debajo de su diagonal principal o su diagonal secundaria son cero.

El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.

Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma: Análogamente, se dice que es una matriz triangular inferior una matriz de la forma: Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de upper triangular matrix y L de lower triangular matrix, los nombres que reciben estas matrices en inglés.

, es común usar algún método de factorización para descomponer la matriz A en factores tales que simplifiquen o faciliten la solución del sistema, tenemos por ejemplo la factorización LU que descompone A en dos matrices triangulares, una inferior (Lower)

El primer sistema puede escribirse como que puede resolverse siguiendo un simple algoritmo recursivo De forma análoga puede resolverse un sistema dado por una matriz triangular superior.

La factorización de Cholesky y la factorización LDLT, son otros métodos para descomponer la matriz A en matrices triangulares, aunque estos requieren que la matriz A sea simétrica y adicionalmente para la factorización de Cholesky que sea definida positiva.