Módulo elástico
Un módulo elástico es una constante elástica derivada de las propiedades elásticas de los materiales, gases, fluidos y sólidos, que involucra una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.
[1] El módulo elástico de un objeto se define como la pendiente de su curva tensión-deformación en la región de deformación elástica:[2] Un material más rígido tendrá un módulo elástico mayor.
Un módulo elástico tiene la forma donde tensión es la fuerza que causa la deformación dividida por el área a la que se aplica la fuerza y deformación es la relación entre el cambio de algún parámetro causado por la deformación y el valor original del parámetro.
Dado que la deformación es una cantidad adimensional, las unidades de
serán las mismas que las de la tensión.
Los materiales ortótropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor.
Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes: Otros dos módulos elásticos son el primer parámetro de Lamé, λ, y el módulo de onda P, M, como se utiliza en la tabla de comparaciones de módulos que se da en las siguientes referencias.
Materiales homogéneos e isótropos (similares en todas las direcciones) los materiales (sólidos) tienen sus propiedades elásticas (lineales) completamente descritas por dos módulos elásticos, y se puede elegir cualquier par.
Dado un par de módulos elásticos, todos los demás módulos elásticos pueden calcularse según las fórmulas de la tabla que aparece al final de la página.
Los fluidos inmiscibles son especiales en el sentido de que no pueden soportar esfuerzos de cizallamiento, lo que significa que el módulo de cizallamiento es siempre cero.
Esto también implica que el módulo de Young para este grupo es siempre cero.
En el Sistema Internacional de Unidades, los módulos se expresan en newtons/metro cuadrado (N/m²) y el coeficiente es adimensional.
Se tiene, pues, un total de seis constantes elásticas comúnmente utilizadas: L , ν, K , G , λ y μ .
Obviamente, todos estos pares de constantes elásticos están relacionados, como se resume en la siguiente tabla: Expresadas en términos del módulo de Young y el coeficiente de Poisson, las ecuaciones constitutivas son:
Algunos materiales elásticos son anisótropos, lo que significa que su comportamiento elástico, concretamente la relación entre tensiones aplicadas y deformaciones unitarias, es diferente para distintas direcciones.
Una forma común de anisotropía es la que presentan los materiales elásticos ortotrópicos en los que el comportamiento elástico queda caracterizado por una serie de constantes elásticas asociadas a tres direcciones mutuamente perpendiculares.
El comportamiento elástico de un material ortotrópico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal (Nx, Ei, Ez ), 3 módulos de rigidez (Gxi, Giz, Gxz) y 3 coeficientes de Poisson (νxy, νyz, νxz).
De hecho, para un material ortotrópico, la relación entre las componentes del tensor de tensiones y las componentes del tensor de deformación viene dada por:
{\displaystyle {\frac {\nu _{ix}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}\qquad {\frac {\nu _{zx}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{xz}}{E_{x}}}\qquad {\frac {\nu _{iz}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{zi}}{E_{z}}}\qquad (*)}
Las ecuaciones inversas que dan las deformaciones en función de las tensiones toman una forma algo más complicada: Donde:
{\displaystyle \Delta :={\frac {1-\nu _{xy}\nu _{ix}-\nu _{xz}\nu _{zx}-\nu _{iz}\nu _{zi}-2\nu _{xy}\nu _{iz}\nu _{zx}}{E_{x}E_{y}E_{z}}}}
De hecho, la matriz anterior, que representa el tensor de rigidez es simétrica Un caso particular de material ortotrópico es el de los materiales transversalmente isótropos en los que existe una dirección preferente o longitudinal y todas las secciones perpendiculares a la misma son mecánicamente equivalentes.
Así, en cualquier sección transversal a la diferente dirección habrá isotropía y el número de constantes elásticas independientes necesarias para caracterizar este material será de 5 y no de 9, como en el caso de un material ortotrópico general.
Estas constantes se relacionan con las demás constantes generales de un material ortotrópico mediante estas relaciones:
La especificación de cómo se van a medir la tensión y la deformación, incluidas las direcciones, permite definir muchos tipos de módulos elásticos.
Los materiales (sólidos) homogéneos e isótropos (similares en todas las direcciones) tienen sus propiedades elásticas (lineales) descritas completamente por dos módulos elásticos, y se puede elegir cualquier par.
Esto también implica que el módulo de Young para este grupo es siempre cero.
