Grahn estudió desde muy joven en la escuela del Teatro Real Danés en Copenhague, bajo la tutela de August Bournonville.
Debutó oficialmente en 1834 en ese teatro y al año siguiente protagonizó el papel de Astrid en el ballet «Valdemar» compuesto por su maestro.
Obtuvo permiso real para abandonar Dinamarca, y nunca más regresó.
En 1845 su carrera alcanzó el estrellato cuando fue parte del Pas de Quatre junto a Fanny Cerrito, Carlotta Grisi, y Marie Taglioni.
Grahn se retiró en 1856, y contrajo matrimonio con Friedrich Young.