Ley de Poiseuille
) de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante.
La ley queda formulada del siguiente modo:
{\displaystyle Q={\frac {dV}{dt}}=\pi \ {\bar {u}}\ R^{2}={\frac {\pi \ R^{4}}{8\ \mu }}\left(-{\frac {dp}{dz}}\right)={\frac {\pi \ R^{4}}{8\ \mu }}{\frac {\Delta p}{L}}}
) es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo (
) es la viscosidad dinámica (a veces representada por
) la longitud característica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás es válida para todos los tipos de flujo.
La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:
) en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilíndrico.
Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869).
Llamada también en honor a Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) por los experimentos llevados a cabo en 1839.
La derivación teórica de la fórmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman (1856) y Neumann y E. Hagenbach (1858, 1859, 1860).
Hagenbach fue el primero que la denominó como ley de Poiseuille.
En una tubería por la cual circula un líquido se considera un trozo de ésta delimitado por los puntos (
En el líquido circulante se considera un cilindro coaxial interno delimitado por los puntos (
Debido a la viscosidad, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante (
) son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal (
El radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima (
) se obtiene en el eje de la tubería.
Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubería es mínima.
En la práctica es más sencillo medir la velocidad media (
Para calcular el caudal en la tubería se va a considerar un anillo diferencial de espesor (
) entre dos circunferencias concéntricas con el eje de la tubería y radios (
{\displaystyle h_{f}={\Bigl (}{\frac {L}{D}}{\Bigr )}{\Bigl (}{\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\Bigr )}{\Bigl (}{\frac {{\bar {u}}^{2}}{2\ g}}{\Bigr )}}
La electricidad fue originalmente entendida como una clase de fluido.
Esta analogía hidráulica es todavía útil en el ámbito académico con fines didácticos.
La ley de Ohm para los circuitos eléctricos se corresponde con la ley de Poiseuille.
La ley de Poiseuille tiene aplicación en la ventilación pulmonar al describir el efecto que tiene el radio de las vías respiratorias sobre la resistencia del flujo de aire en dirección a los alveolos.
De ese modo, si el radio de los bronquiolos se redujera por la mitad, la ley de Poiseuille predice que el caudal de aire que pasa por ese bronquiolo reducido tendría que oponerse a una resistencia 16 veces mayor, teniendo en cuenta que la resistencia al flujo es inversamente proporcional al radio elevado a la cuarta potencia.
[1] Este principio cobra importancia en el asma y otras enfermedades obstructivas del pulmón.
Al reducirse el radio de las vías aéreas respiratorias, el esfuerzo de la persona se eleva a la cuarta potencia.
