Fue un estudiante de Arne Beurling y recibió su Ph.D.

Tras doctorarse en Upsala, Carleson pasó un año en Harvard University, y coincidió allí con Raphaël Salem y Antoni Zygmund, siendo este último el que más directamente influyó en el trabajo posterior de Carleson.

Además de artículos muy importantes, Carleson también ha publicado un influyente libro sobre teoría del potencial, Problemas seleccionados en Conjuntos excepcionales (Van Nostrand, 1967) y, en colaboración con T.W.

Gamelin, otro sobre la iteración de funciones analíticas, Complex Dynamics (Springer, 1993).

Fue galardonado con el Premio Wolf en Matemáticas en 1992, la Medalla de Oro Lomonosov en 2002, la Medalla Sylvester en 2003, y el Premio Abel en 2006 por su profunda y seminal contribuciones al análisis armónico y la teoría de sistemas dinámicos.