Un líquido de Tomonaga-Luttinger, más a menudo llamado simplemente líquido de Luttinger, es un modelo teórico que describe la interacción de electrones (u otros fermiones) en un conductor unidimensional (por ejemplo hilos cuánticos como los nanotubos de carbono).
Este modelo es necesario dado que el modelo de líquido de Fermi habitualmente utilizado no funciona en una sola dimensión.
El líquido de Tomonaga-Luttinger fue propuesto por primera vez por Tomonaga en 1950.
El modelo mostró que bajo ciertas condiciones, las interacciones de segundo orden entre electrones podrían ser modeladas como interacciones bosónicas.
En 1963, Luttinger reformuló la teoría en término de las ondas de sonido de Bloch y mostró que las condiciones impuestas por Tomonaga eran innecesarias para tratar las perturbaciones de segundo orden como bosones.
Sin embargo, su solución del modelo era incorrecta, y el modelo correcto fue dado por Mattis y Lieb en 1965.
Comenzando con el hamiltoniano del electrón libre:
está separado en electrones moviéndose hacia izquierda y derecha, y en él subyace la linearización con la aproximación
La bosonización completa puede entonces utilizarse para predecir la separación espín-carga.
Se pueden tratar las interacciones electrón-electrón para calcular las funciones de correlación.
Entre las características contrastantes de un líquido de Luttinger se encuentran las siguientes: Se cree que el modelo de Luttinger describe el comportamiento universal a baja frecuencia/longitud de onda grande en cualquier sistema unidimensional de fermiones interaccionantes (que no ha caído a una transición de fase a algún otro estado).