Ur-Zababa es conocido también como el rey que se dice que reinó en Sumer durante la juventud de Sargon el Grande del Imperio acadio, el cual puso a gran parte del próximo oriente bajo su mandato militar, poco después.
Kubaba se convirtió en diosa tutelar protectora de la antigua ciudad de Karkemish, en el alto Éufrates, durante los períodos hurrita tardío e hitita temprano.
Según Mark Munn, su culto se extendió posteriormente, y su nombre fue adaptado al de la diosa principal de los reinos neohititas en Anatolia, que evolucionó a matar (madre) en Frigia, o a matar kubileya (Cibeles),[5] cuya imagen aparece, con inscripciones en esculturas de piedra.
[6] Su nombre lidio era Kuvav o Kufav, transcrito por los griegos jonios en Kybêbê; Jan Bremmer destaca en este contexto del siglo VII a. C. Semónides de Amorgos, que llama a su Helena, seguidora de un kybêbos,[7] y observa que en los siglos siguientes ella fue helenizada por Hiponacte como "Kybêbê, hija de Zeus".
[8] Las diosas frigias, por otra parte, tienen poco parecido con Kubaba, que era deidad soberana en Sardes, conocida por los griegos como Kybebe.