Intuitivamente, el núcleo del morfismo f : X → Y es el morfismo "más general" k : K → X que genera cero cuando se compone con (seguido por) f. Téngase en cuenta que los pares de kerneles y las diferencias de kerneles (también conocidos como ecualizadores binarios) a veces también se denominan "kernel"; aunque, si bien están relacionadas, no son lo mismo, y no se tratan en este artículo.
Para definir un núcleo en el sentido teórico general de categoría, C necesita tener cero morfismos.
En cualquier caso, se puede demostrar que k es siempre un monomorfismo (en sentido categórico).
No todo morfismo necesita tener un núcleo, pero si lo tiene, entonces todos sus núcleos son isomórficos en un sentido fuerte: si k : K → X y ℓ : L → X son núcleos de f : X → Y, entonces existe un isomorfismo único φ : K → L tal que ℓ∘φ = k. Los núcleos son familiares en muchas categorías del álgebra abstracta, como la categoría de grupos o la categoría de módulos (a la izquierda) sobre un anillo fijo (incluidos los espacios vectoriales sobre un campo fijo).
Téngase en cuenta que en la categoría de monoides, los núcleos en la teoría de categorías, existen igual que para los grupos, pero estos núcleos no llevan suficiente información para fines algebraicos.
Por el contrario, en una categoría preaditiva, cada ecualizador binario se puede construir como un núcleo.