Tejeda se unió al Ejército Español en su juventud, luchando así en las guerras que tuvieron lugar en Flandes, en Orán (Argelia), en la toma del Peñón, en Malta, y en la conquista de Portugal.
En 1587 fue enviado por el Rey Felipe II, junto al ingeniero militar Bautista Antonelli y otros ingenieros, a la escuadra destinada a ayudar a Las Indias, mediante la fortificación de Cartagena y otros puertos.
En 1580 fue nombrado Gobernador y Capitán General de Cuba.
Durante su gobierno, se concluyó la llamada Zanja Real, finalizada por Bautista Antonelli, y comenzaron a fortificarse El Morro y la Punta.
Tras volver, el rey lo envió a Bruselas (Bélgica) como consejero para las fortificaciones y sitios de plazas al archiduque, que gobernaba Flandes.